Delegierte Verordnung (EU) 2023/67 der Kommission vom 20. Oktober 2022 zur Ergänzung der Verordnung (EU) 2021/1060 des Europäischen Parlaments und des Rates durch die Festlegung standardisierter gebrauchsfertiger Stichprobenmethoden sowie von Modalitäten zur Abdeckung eines oder mehrerer Programmplanungszeiträume
Gegenstand und Anwendungsbereich
Art. 2Begriffsbestimmungen
Art. 3Zu prüfende Grundgesamtheit
Art. 4Stichprobenverfahren für mehrere Zeiträume und Schichtung
Art. 5Auswahl einer statistischen Zufallsstichprobe
Art. 6Auswahl einer nichtstatistischen Zufallsstichprobe
Art. 7Unterstichprobenverfahren
Art. 8Berechnung der Gesamtfehlerquote
Art. 9Inkrafttreten
ANHANG ISTICHPROBENPARAMETER
ANHANG IIFORMELN FÜR DIE BERECHNUNG DES STICHPROBENUMFANGS UND DIE EXTRAPOLATION VON FEHLERN
ANHANG IIIANPASSUNGEN IM ZUSAMMENHANG MIT VORKEHRUNGEN FÜR DIE EINZIGE PRÜFUNG
Vorwort/Präambel
Ergänzend zu den in Artikel 2 der Verordnung (EU) 2021/1060 enthaltenen Begriffsbestimmungen bezeichnet für die Zwecke der vorliegenden Delegierten Verordnung der Ausdruck
1. „Stichprobenverfahren“ ein technisches Instrument zur Auswahl einer Stichprobe und zur Extrapolation der Ergebnisse innerhalb einer Stichprobenmethode, die entweder statistisch oder nichtstatistisch sein kann;
2. „statistisches Stichprobenverfahren“ ein Stichprobenverfahren, das eine Zufallsauswahl der Stichprobeneinheiten und die Verwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie zur Bewertung des Stichprobenrisikos und der Genauigkeit gewährleistet;
3. „nichtstatistisches Stichprobenverfahren“ ein Stichprobenverfahren, das keine Bewertung des Stichprobenrisikos und der Genauigkeit umfasst und auf einer Zufallsauswahl beruht;
4. „Stichprobenmethode“ eine Methodik, die die wichtigsten Elemente und Schritte eines Stichprobenverfahrens beschreibt und eine Phase der Stichprobenauswahl einschließlich Unterstichproben und Extrapolation der Ergebnisse umfasst;
5. „Standardansatz des wertbezogenen Stichprobenverfahrens“ oder „MUS-Standardansatz“ (Monetary Unit Sampling) ein standardisiertes statistisches Stichprobenverfahren auf der Grundlage einer Stichprobenauswahl mit Wahrscheinlichkeit proportional zur Größe, das mit unterschiedlichen Stichprobenplänen, auch dem geschichteten sowie dem Stichprobenverfahren für mehrere Zeiträume, vereinbar ist;
6. „einfaches Zufallsstichprobenverfahren“ oder „SRS“ (Simple Random Sampling) ein standardisiertes statistisches Stichprobenverfahren auf der Grundlage einer Stichprobenauswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit, das mit unterschiedlichen Stichprobenplänen, auch dem geschichteten sowie dem Stichprobenverfahren für mehrere Zeiträume, vereinbar ist;
(1) Die Prüfbehörde legt die zu prüfende Grundgesamtheit auf der Grundlage der Ausgaben in den Zahlungsanträgen fest, die der Kommission für ein bestimmtes Geschäftsjahr vorgelegt wurden. Diese Grundgesamtheit umfasst die Ausgaben für ein Programm oder eine Programmgruppe, vorbehaltlich der in diesem Artikel und in Artikel 4 festgelegten Modalitäten.
(2) Die statistische Stichprobe kann sich auf ein oder mehrere Programme erstrecken, die in einem oder mehreren Programmplanungszeiträumen Unterstützung aus dem EFRE, dem ESF+, dem Kohäsionsfonds und dem JTF erhalten.
(3) Ausgaben im Zusammenhang mit spezifischen Zielen, für die die grundlegenden Voraussetzungen gemäß Artikel 15 Absatz 5 der Verordnung (EU) 2021/1060 nicht erfüllt sind, werden aus der zu prüfenden Grundgesamtheit ausgeschlossen.
(4) Nur Stichprobeneinheiten mit positiven Werten sind Teil der zu prüfenden Grundgesamtheit.
(5) Die gemäß den Absätzen 1 bis 4 festgelegte zu prüfende Grundgesamtheit wird für die Berechnung der Gesamtfehlerquote herangezogen.
(6) Gegebenenfalls legt die Prüfbehörde auch eine angepasste zu prüfende Grundgesamtheit für die Zwecke der Stichprobenauswahl fest, indem sie
a) Pauschalfinanzierungen für technische Hilfe gemäß Artikel 36 Absatz 5 der Verordnung (EU) 2021/1060 ausschließt;
b) Stichprobeneinheiten, die im Rahmen von Vorkehrungen für die Einzige Prüfung gemäß Artikel 80 Absatz 3 der Verordnung (EU) 2021/1060 nicht geprüft werden können, entfernt, falls sie einen Ansatz wählt, der auf dem Ausschluss solcher Stichprobeneinheiten beruht.
Für die Stichprobenauswahl werden alle Ausgaben der angepassten zu prüfenden Grundgesamtheit gemäß den Buchstaben a und b herangezogen, es sei denn, es sind keine Belege für die in die Stichprobe einbezogenen Vorhaben vorhanden.
In Ausnahmefällen, in denen für einige Stichprobeneinheiten keine Belege vorhanden sind, kann die Prüfbehörde beschließen, die Stichprobeneinheiten entweder zu ersetzen oder solche Einheiten auszuschließen, wie dies für Vorkehrungen für die Einzige Prüfung gemäß Buchstabe b dargelegt ist.
(1) Die Prüfbehörde kann die zu prüfende Grundgesamtheit eines Geschäftsjahres in zwei oder mehr Stichprobenzeiträume unterteilen.
(2) Die Prüfbehörde kann eine Schichtung der Grundgesamtheit eines Programms oder einer Programmgruppe vornehmen, indem sie sie in Teilgesamtheiten aufteilt. Die Prüfbehörde kann Kriterien für die Schichtung wie Programme, Fonds, Regionen, zwischengeschaltete Stellen, Programmplanungszeiträume, Vorhabenwerte, Werte der Stichprobeneinheiten, Arten von Vorhaben und Risiken von Vorhaben verwenden.
(3) Jeder Stichprobenzeitraum und jede Schicht einer Grundgesamtheit bzw. eines Stichprobenzeitraums wird einer umfassenden Überprüfung oder Überprüfungen auf der Grundlage einer Zufallsauswahl unterzogen. Bei Anwendung der PPS-Methode oder des MUS-Standardansatzes werden hochwertige Stichprobeneinheiten, die über dem Auswahlintervall liegen, geprüft, außer in den in Artikel 3 Absatz 6 Unterabsatz 1 Buchstaben a und b und Unterabsatz 3 genannten Fällen.
(1) Die Prüfbehörde wählt aus der gemäß den Artikeln 3 und 4 festgelegten Grundgesamtheit eine statistische Zufallsstichprobe nach einer der folgenden Methoden aus:
a) dem MUS-Standardansatz;
b) dem einfachen Zufallsstichprobenverfahren.
(2) Wenn die Prüfbehörde den MUS-Standardansatz verwendet, wählt sie eine Stichprobe anhand der PPS-Methode aus.
Die niedrigwertigen Einheiten werden auf der Grundlage eines Auswahlintervalls ausgewählt, das anhand der Ausgaben einer niedrigwertigen Schicht nach Ermittlung einer umfassenden hochwertigen Schicht berechnet wird. Alle hochwertigen Einheiten, die über dem Auswahlintervall liegen, werden geprüft, vorbehaltlich der in Artikel 3 Absatz 6 Unterabsatz 1 Buchstaben a und b und Unterabsatz 3 vorgesehenen Ausnahmen.
(3) Wenn die Prüfbehörde das einfache Zufallsstichprobenverfahren anwendet, zieht sie eine Stichprobe durch Auswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit, wobei sie fakultativ eine umfassende Schicht verwenden kann.
(4) In den Anhängen I und II sind Stichprobenparameter und -formeln zur Berechnung des Stichprobenumfangs für die in Absatz 1 Buchstaben a und b genannten Methoden festgelegt, außer in Fällen, in denen der in Absatz 7 genannte begrenzte Stichprobenumfang angewandt wird. Diese Formeln können mit unterschiedlichen Stichprobenplänen verwendet werden, die ein geschichtetes Stichprobenverfahren, ein Stichprobenverfahren für mehrere Zeiträume oder eine Kombination aus beiden umfassen.
(5) Die Stichprobe muss mindestens 30 Einheiten und in jeder Zufallsschicht eines Stichprobenzeitraums mindestens drei Einheiten enthalten.
(6) Im Falle eines Stichprobenverfahrens für mehrere Zeiträume wendet die Prüfbehörde einen der folgenden Ansätze zur Neuberechnung des Stichprobenumfangs an, um den aktualisierten Stichprobenparametern Rechnung zu tragen:
a) Standardneuberechnung des Stichprobenumfangs;
(1) Besteht die Grundgesamtheit aus weniger als 300 Stichprobeneinheiten und wendet die Prüfbehörde ein nichtstatistisches Stichprobenverfahren an, so wird aus der gemäß den Artikeln 3 und 4 festgelegten Grundgesamtheit nach einer der folgenden Methoden eine nichtstatistische Zufallsstichprobe ausgewählt:
a) der PPS-Methode, bei der der Auswahlansatz nach Artikel 5 Absatz 2 angewandt wird;
b) der Methode der Auswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit, bei der der Auswahlansatz nach Artikel 5 Absatz 3 angewandt wird.
Beide Methoden können mit dem geschichteten sowie dem Stichprobenverfahren für mehrere Zeiträume kombiniert werden. Bei Verwendung der Schichtung enthält die Stichprobe Stichprobeneinheiten aus jeder Schicht der Grundgesamtheit.
Einheiten in einzelnen Schichten werden entweder nach dem Zufallsprinzip ausgewählt oder unterliegen der umfassenden Überprüfung einer Schicht.
(2) Die Einheiten umfassender Schichten bei beiden Methoden werden in die Berechnung der Mindesterfassung von 10 % der Stichprobeneinheiten in der Grundgesamtheit des Geschäftsjahres eingeschlossen.
(3) Wenn die Prüfbehörde bei einem Stichprobenverfahren für mehrere Zeiträume eine Stichprobe für den ersten Stichprobenzeitraum anhand eines statistischen Verfahrens auswählt, bei dem eine Grundgesamtheit von 300 oder mehr Stichprobeneinheiten prognostiziert wird, so kann sie das Stichprobenverfahren nach dem zweiten Stichprobenzeitraum in ein nichtstatistisches Stichprobenverfahren ändern, wenn der endgültige Umfang der Grundgesamtheit unter 300 Einheiten fällt.
In den in Unterabsatz 1 genannten Fällen wird der Mindestumfang der Stichprobeneinheiten auf der Grundlage der Zahl der Stichprobeneinheiten festgelegt, die aus der zu prüfenden Grundgesamtheit für das gesamte Geschäftsjahr ausgewählt wurden.
Alle gemäß den Artikeln 5 und 6 ausgewählten Stichprobeneinheiten werden entweder umfassend oder durch Anwendung einer Unterstichprobenmethode geprüft, die die Extrapolation von Fehlern auf der Ebene der Stichprobeneinheit zulässt.
Die Unterstichprobenmethode beruht auf einer Zufallsauswahl und kann mit einer Schichtung kombiniert werden. Im Falle einer Schichtung wählt die Prüfbehörde Unterstichprobeneinheiten aus jeder nicht umfassend überprüften Schicht nach dem Zufallsprinzip aus. Bei Wahl der PPS-Methode und des MUS-Standardansatzes werden hochwertige Unterstichprobeneinheiten geprüft, die über dem Auswahlintervall liegen.
Die Unterstichprobenmethode kann sich von der für die Auswahl der Hauptprobe gewählten Methode unterscheiden.
(1) Auf der Grundlage der Ergebnisse der Vorhabenprüfungen für die Zwecke des Bestätigungsvermerks und des Kontrollberichts gemäß Artikel 77 Absatz 3 der Verordnung (EU) 2021/1060 berechnet die Prüfbehörde die Gesamtfehlerquote, d. h. den Quotienten aus der Summe der extrapolierten Zufallsfehler, einschließlich der in den umfassenden Schichten ermittelten Fehler, und gegebenenfalls der abgegrenzten systembedingten Fehler und nicht berichtigten anomaler Fehler, und den Ausgaben der zu prüfenden Grundgesamtheit.
(2) Die Extrapolation im Rahmen der gebrauchsfertigen Methoden, die in der vorliegenden Delegierten Verordnung dargelegt sind, ist abhängig von den in den Artikeln 5 und 6 dargelegten Auswahlmethoden und wird gemäß den Formeln in Anhang II durchgeführt. Beim nichtstatistischen Stichprobenverfahren werden die Genauigkeit der Stichprobe und die obere Fehlergrenze nicht berechnet.
(3) Bei Verwendung von Unterstichproben ist der Fehler der Stichprobeneinheit, der für die Berechnung der Gesamtfehlerquote verwendet wird, der von Unterstichprobeneinheiten auf die Stichprobeneinheit der Hauptstichprobe extrapolierte Fehler. Wird die Unterstichprobe nach den in den Artikeln 5 und 6 dargelegten Methoden ausgewählt, so verwendet die Prüfbehörde die einschlägigen Extrapolationsformeln in Anhang II.
(4) Können die Vorhaben gemäß Artikel 80 Absatz 3 der Verordnung (EU) 2021/1060 nicht geprüft werden oder liegen im Ausnahmefall keine Belege für die Stichprobeneinheiten vor, so wird die Extrapolation nach Anhang III der vorliegenden Delegierten Verordnung angepasst und durchgeführt.
(5) Bei Pauschalfinanzierungen für technische Hilfe erfolgt die Extrapolation auf der Grundlage der Ausgaben der Grundgesamtheit unter Ausschluss der technischen Hilfe. Die für eine solche Grundgesamtheit ermittelte Gesamtfehlerquote gilt auch als Gesamtfehlerquote für die Grundgesamtheit, einschließlich des Betrags basierend auf einem Pauschalsatz für technische Hilfe.
Amtsblatt der Europäischen Union
In diesem Anhang wird eine Methode zur Festlegung von Stichprobenparametern festgelegt, die in folgenden Fällen anwendbar ist:
a) Von der Prüfbehörde wird kein begrenzter Stichprobenumfang von 50 Stichprobeneinheiten auf der Grundlage von Artikel 5 Absatz 7 dieser Delegierten Verordnung bzw. kein Umfang von 30 Stichprobeneinheiten auf der Grundlage von Artikel 83 der Verordnung (EU) 2021/1060 angewandt.
b) Der begrenzte Stichprobenumfang wird im Rahmen eines Stichprobenverfahrens für zwei oder mehrere Zeiträume angewandt und die Prüfbehörde verwendet die in Anhang II festgelegten Neuberechnungsformeln für den Stichprobenumfang, um die Möglichkeit der Aufrechterhaltung des begrenzten Umfangs trotz Unterschätzung des Umfangs der Grundgesamtheit oder der Ausgaben für den zweiten oder nachfolgenden Stichprobenzeitraum zu prüfen.
Die maximale Signifikanzschwelle muss gemäß Anhang XX Nummer 5.9 der Verordnung (EU) 2021/1060 auf 2 % festgesetzt werden.
Die Prüfbehörde muss die Zuverlässigkeit des Systems mit „hoch“, „mittel“ oder „gering“ bewerten, wobei sie die Ergebnisse der Systemprüfungen berücksichtigt, um die technischen Parameter der Stichproben so festzulegen, dass das kombinierte Sicherheitsniveau, das sich aus den System- und den Vorhabenprüfungen ergibt, hoch ist. Das Konfidenzniveau für die Stichprobenprüfung von Vorhaben eines Systems, dessen Bewertung eine hohe Zuverlässigkeit ergeben hat, muss mindestens 60 % erreichen. Das Konfidenzniveau für die Stichprobenprüfung von Vorhaben eines Systems, dessen Bewertung eine niedrige Zuverlässigkeit ergeben hat, muss mindestens 90 % erreichen.
| NICHT GESCHICHTET | GESCHICHTET |
| Berechnung des Stichprobenumfangs | |
| nzBVσrTEAE2 | nzBVσrwTEAE2nhBVhBVnwobeiσrw2 ein gewichtetes Mittel der Varianzen der Fehlerquoten für die Gesamtheit der Schichten ist; das Gewicht jeder Schicht ist gleich dem Quotienten aus dem Buchwert der Schicht (BVh) und dem Buchwert der Grundgesamtheit (BV)σrw2Hi1BVhBVσrh2,h1,2,…,H;und σrh2 die Varianz der Fehlerquoten in jeder Schicht ist. |
| Dabei gilt Folgendes:BVBuchwert der Grundgesamtheit (insgesamt geltend gemachte Ausgaben)zKoeffizient z aus einer NormalverteilungTEzulässiger Fehler (höchstens 2 % der gesamten Ausgaben)AEvoraussichtlicher FehlerσrStandardabweichung der Fehlerquoten | |
| Extrapolation von Fehlern | |
| Prognostizierter/extrapolierter Fehler (MUS-Standardansatz/PPS):Bei der umfassenden Schicht entspricht der prognostizierte Fehler der Summe der Fehler, die bei den Einheiten in der Schicht festgestellt werden:EEenei1EiBei der nicht umfassenden Schicht, d. h. der Schicht mit den Stichprobeneinheiten, deren Buchwert kleiner oder gleich dem Intervall ist (BViBVn), errechnet sich der prognostizierte Fehler wie folgt:EEsSInsi1EiBViDer prognostizierte Fehler auf der Ebene der Grundgesamtheit ist die Summe der beiden oben genannten Komponenten:EEEEeEEs | Prognostizierter/extrapolierter Fehler (MUS-Standardansatz/PPS):Bei den umfassenden Gruppen entspricht der prognostizierte Fehler der Summe der Fehler, die bei den Einheiten in diesen Gruppen festgestellt werden:EEeHh1nhi1EhiBei den nicht umfassenden Gruppen, d. h. den Gruppen mit den Stichprobeneinheiten, deren Buchwert kleiner oder gleich dem Intervall ist (BVhiBVhnh), errechnet sich der prognostizierte Fehler wie folgt:EEsHh1BVhsnhsnhsi1EhiBVhiDer prognostizierte Fehler auf der Ebene der Grundgesamtheit ist genau die Summe der beiden oben genannten Komponenten:EEEEeEEs |
| Genauigkeit der Stichprobe:SEzBVsnssrwobei sr die Standardabweichung der Fehlerquoten in der Stichprobe der nicht umfassenden Schicht ist (aus der gleichen Stichprobe berechnet, die auch zur Extrapolation der Fehler auf die Grundgesamtheit verwendet wurde) | |
Die folgenden Tabellen 1 und 2 enthalten Informationen zu den Ansätzen zur Auswahl der Stichprobe, der Extrapolation von Fehlern und der Berechnung der Genauigkeit gemäß den Grundsätzen der Einzigen Prüfung, insbesondere wenn die Vorhaben nicht gemäß Artikel 80 Absatz 3 der Verordnung (EU) 2021/1060 geprüft werden können. Bei nichtstatistischen Stichprobenverfahren kann der in diesen Tabellen dargelegte Ansatz verwendet werden, um die Extrapolation der Fehler anhand der PPS-Methode und der Auswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu bestimmen.
Solche Ansätze sind auch für außerordentliche Fälle anwendbar, wenn für die in die Stichprobe einbezogenen Vorgänge keine Belege vorliegen.
| Stichprobenplan | MUS-Standardansatz/PPS:Ausschluss von Stichprobeneinheiten | MUS-Standardansatz/PPS:Ersetzung von Stichprobeneinheiten |
| Grundgesamtheit zur Stichprobenauswahl | Reduzierte (angepasste) Grundgesamtheit (d. h. Grundgesamtheit ohne Vorhaben/sonstige Stichprobeneinheiten, die von Artikel 80 der Verordnung (EU) 2021/1060 berührt werden) | Ursprüngliche Grundgesamtheit |
| Parameter zur Berechnung des Stichprobenumfangs | Entsprechen der ursprünglichen Grundgesamtheit | |
| Empfohlener Ansatz zur Hochrechnung/Extrapolation von Fehlern und zur Berechnung der Genauigkeit | Die Hochrechnung von Fehlern und die Berechnung der Genauigkeit erfolgen auf der ersten Stufe der reduzierten Grundgesamtheit.Dies wird auf der nächsten Stufe angepasst, um die ursprüngliche Grundgesamtheit zu spiegeln. Eine solche Anpassung kann durchgeführt werden, indem der prognostizierte Fehler und die Genauigkeit multipliziert werden mit dem Verhältnis zwischen den Ausgaben BV(h) ursprünglich der ursprünglichen Grundgesamtheit und den Ausgaben BV(h) reduziert der reduzierten Grundgesamtheit.Falls Einheiten der hochwertigen Schicht (oder einer anderen umfassenden Schicht) von Artikel 80 der Verordnung (EU) 2021/1060 berührt werden, könnte es erforderlich sein, den Fehler für die hochwertige Schicht zu berechnen und diesen Fehler auf die Einheiten, die in dieser Schicht nicht geprüft wurden, hochzurechnen, und zwar mittels der Formel EEeEEe reducedBVeoriginalBVe reduced (wobei EEe reduced den Fehlerbetrag in den geprüften Stichprobeneinheiten der hochwertigen Schicht bezeichnet, während sich BVeoriginal auf den Buchwert der ursprünglichen hochwertigen Schicht und BVe reduced auf den Buchwert der geprüften Einheiten in der hochwertigen Schicht bezieht). | |
(1) Diese Delegierte Verordnung enthält Bestimmungen zur Ergänzung des Artikels 79 der Verordnung (EU) 2021/1060, indem für Vorhabenprüfungen standardisierte gebrauchsfertige Stichprobenmethoden sowie Modalitäten zur Abdeckung eines oder mehrerer Programmplanungszeiträume festgelegt werden.
(2) Sie enthält die gebrauchsfertigen statistischen und nichtstatistischen Stichprobenmethoden, die von den Prüfbehörden bei der Prüfung der Vorhaben des EFRE, des ESF+, des Kohäsionsfonds, des JTF, des Europäischen Meeres-, Fischerei- und Aquakulturfonds (EMFAF), des Asyl-, Migrations- und Integrationsfonds (AMIF), des Fonds für die innere Sicherheit (ISF) und des Instruments für finanzielle Hilfe im Bereich Grenzverwaltung und Visumpolitik (BMVI) anzuwenden sind.
(3) Die vorliegende Delegierte Verordnung gilt nicht für
a) die Komponente Beschäftigung und soziale Innovation des ESF+;
b) die Komponenten mit direkter oder indirekter Mittelverwaltung des EMFAF, des AMIF, des ISF und des BMVI;
c) Interreg-Programme, die gemeinsamen Stichproben gemäß Artikel 49 der Verordnung (EU) 2021/1059 unterliegen.
8. „gleiche Wahrscheinlichkeit“ eine der Methoden der Zufallsauswahl, bei der Zufallszahlen verwendet werden, um die Einheiten, die die Stichprobe bilden, mit gleicher Wahrscheinlichkeit nach dem Zufallsprinzip auszuwählen;
9. „Wahrscheinlichkeit proportional zur Größe“ oder „PPS“ (Probability Proportional to Size) eine der Methoden der Zufallsauswahl unter Verwendung der Geldeinheit als Hilfsvariable für die Probenahme, bei der die Auswahl der Stichprobe auf einer Wahrscheinlichkeit in einem proportionalen Verhältnis zum Geldwert der Stichprobeneinheit basiert (Elemente mit höheren Beträgen werden mit größerer Wahrscheinlichkeit ausgewählt); Grundlage der Auswahl ist in der Regel eine systematische Stichprobenziehung mit einem willkürlich gewählten Anfangspunkt und der Anwendung einer systematischen Regel zur Auswahl der zusätzlichen Einheiten;
10. „Zufallsschicht“, auch „Stichprobenschicht“, einen Teil der positiven Grundgesamtheit, der sich auf das Geschäftsjahr oder einen Stichprobenzeitraum bezieht, für den eine Zufallsauswahl vorgenommen wird;
11. „umfassende Schicht“ einen Teil der positiven Grundgesamtheit, der sich auf das Geschäftsjahr oder einen Stichprobenzeitraum bezieht, für den alle Stichprobeneinheiten geprüft werden. Sie besteht in der Regel aus hochwertigen Einheiten, kann aber nach dem fachkundigen Ermessen der Prüfbehörde auch andere Einheiten umfassen, und die Prüfung einer umfassenden Schicht kann mit Unterstichproben kombiniert werden;
12. „Unterstichprobenverfahren“ ein zwei- oder mehrstufiges Stichprobenverfahren, bei dem ein Fehler für eine Stichprobeneinheit auf der Grundlage einer Hochrechnung aus einer Unterstichprobe von Rechnungen oder anderen Unterstichprobeneinheiten ermittelt wird;
13. „Unterstichprobeneinheit“ eine Einheit, bei der es sich um eine Rechnung oder eine andere Einheit handeln kann, in die eine Stichprobeneinheit für die Zwecke des Unterstichprobenverfahrens aufgeteilt wird und die umfassend geprüft wird, es sei denn, für die Unterstichprobeneinheit wird eine andere Ebene des Unterstichprobenverfahrens angewandt;
14. „Stichprobenverfahren für mehrere Zeiträume“ ein Stichprobenverfahren, bei dem die zu prüfende Grundgesamtheit für ein Geschäftsjahr in zwei oder mehr Stichprobenzeiträume unterteilt wird, die dieselbe oder eine andere Länge haben können;
15. „negative Grundgesamtheit“ eine Grundgesamtheit, die aus Stichprobeneinheiten mit negativen Werten oder Nullwerten mit Ausgaben kleiner gleich 0 besteht;
16. „positive Grundgesamtheit“ oder „zu prüfende Grundgesamtheit“ eine Grundgesamtheit, die aus Einheiten mit positiven Werten mit Ausgaben größer 0 besteht;
17. „zweiseitiger Test“ einen Ansatz für ein statistisches Stichprobenverfahren, der die Berechnung sowohl der oberen als auch der unteren Fehlergrenze ermöglicht;
18. „einseitiger Test“ einen Ansatz für ein statistisches Stichprobenverfahren, der die Berechnung nur einer der Fehlergrenzen (in der Regel der oberen Fehlergrenze) ermöglicht;
19. „extrapolierter Fehler“ oder „EE“ (Extrapolated Error) oder „prognostizierter Fehler“ das Ergebnis der Extrapolation oder Hochrechnung der in der Stichprobe aufgefundenen Zufallsfehler auf die Grundgesamtheit, wobei das Verfahren der Extrapolation/Prognose von dem verwendeten Stichprobenverfahren abhängt;
20. „obere Fehlergrenze“ die Summe der „Genauigkeit der Stichprobe“ und des „extrapolierten Fehlers“ und gegebenenfalls abgegrenzter systembedingter Fehler und nicht berichtigter anomaler Fehler;
21. „untere Fehlergrenze“ eine Fehlergrenze, die durch Abzug der „Genauigkeit der Stichprobe“ vom „extrapolierten Fehler“ berechnet und gegebenenfalls durch Hinzufügung abgegrenzter systembedingter Fehler und nicht berichtigter anomaler Fehler angepasst wird;
22. „Genauigkeit der Stichprobe“ einen Stichprobenparameter für das Maß an Unsicherheit in der Extrapolation der Stichprobenergebnisse auf die Grundgesamtheit; entspricht der maximalen erwarteten Abweichung zwischen dem extrapolierten Fehler und dem wahren Fehler in der Grundgesamtheit, die mit einer dem Konfidenzniveau entsprechenden Wahrscheinlichkeit erreicht wird;
23. „Konfidenzniveau“ die Wahrscheinlichkeit, dass ein Konfidenzintervall den wahren Fehler des geschätzten Parameters enthält; das Konfidenzniveau wird zur Festlegung des Stichprobenumfangs und zur Berechnung der Genauigkeit der Stichprobe verwendet;
24. „Konfidenzintervall“ das Intervall, das mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit, dem sogenannten „Konfidenzniveau“, den wahren Wert des Fehlers in der Grundgesamtheit enthält; beim zweiseitigen Test wird das Konfidenzintervall zwischen einer unteren Fehlergrenze und einer oberen Fehlergrenze definiert, und beim einseitigen Test links oder rechts einer bestimmten Fehlergrenze, die in der Regel eine obere Fehlergrenze ist, definiert.
b) globale Neuberechnung des Stichprobenumfangs.
Wendet die Prüfbehörde den Ansatz der Standardneuberechnung des Stichprobenumfangs gemäß Buchstabe a an, so wird der Stichprobenumfang des oder der nachfolgenden Stichprobenzeiträume neu berechnet, während der Stichprobenumfang früherer Stichprobenzeiträume des Geschäftsjahres beibehalten wird.
Wendet die Prüfbehörde den Ansatz der globalen Neuberechnung des Stichprobenumfangs gemäß Buchstabe b an, so werden sowohl der Gesamtstichprobenumfang als auch der Stichprobenumfang je Stichprobenzeitraum neu berechnet.
(7) Für Programme, die als in die Kategorie 1 oder 2 gemäß Tabelle 2 in Anhang XI der Verordnung (EU) 2021/1060 fallend bewertet wurden und die keinen verbesserten angemessenen Regelungen gemäß Artikel 83 der genannten Verordnung unterliegen, kann die Prüfbehörde den Stichprobenumfang auf 50 Stichprobeneinheiten begrenzen.
Wenn der begrenzte Stichprobenumfang gemäß Unterabsatz 1 verwendet wird, so wird er auf eine Stichprobe für die gesamte Grundgesamtheit angewandt, die gegebenenfalls mehr als ein Programm und einen Programmplanungszeitraum umfasst.
Alle Einheiten in Zufallsschichten und nur hochwertige Einheiten in umfassenden Schichten werden auf den begrenzten Stichprobenumfang angerechnet.
Stichprobenverfahren für mehrere Zeiträume können mit dem begrenzten Stichprobenumfang angewandt werden. Wenn der Umfang der Grundgesamtheit oder die Ausgaben für den zweiten oder nachfolgenden Stichprobenzeitraum durch die Vorhersagen unterschätzt werden, ergreift die Prüfbehörde eine der folgenden Maßnahmen:
a) Erhöhung des Stichprobenumfangs, um den in den Vorhersagen unterschätzten Werten Rechnung zu tragen;
b) Neuberechnung des Stichprobenumfangs gemäß den Formeln in Anhang II.
z
z
| Konfidenzniveau | 90 % | 80 % | 70 % | 60 % |
| z-Wert (zweiseitig) | 1,645 | 1,282 | 1,036 | 0,842 |
| z'-Wert (einseitig) | 1,282 | 0,842 | 0,524 | 0,253 |
Die voraussichtliche Standardabweichung der Fehler oder Fehlerquoten und der voraussichtliche Fehler sind Parameter, die die geprüfte Grundgesamtheit charakterisieren sollen. Sie können anhand einer Pilotstichprobe, historischer Daten aus früheren Stichprobenverfahren und nach fachkundigem Ermessen ermittelt werden.
| Genauigkeit der Stichprobe:SEzHh1BVhs2nhs.srhs2wobei srhs die Standardabweichung der Fehlerquoten in der Stichprobe der nicht umfassenden Gruppe von Schicht h ist (berechnet aus der gleichen Stichprobe, die auch zur Extrapolation der Fehler auf die Grundgesamtheit verwendet wurde) |
| NICHT GESCHICHTET | GESCHICHTET |
| Berechnung des Stichprobenumfangs | |
| Erster Zeitraumn12zBV12σrw122TEAE2wobeiσrw122BV1BV12σr12BV2BV12σr22BV12BV1BV2ntBVtBV12n12 | Erster Zeitraumn12zBV12σrw122TEAE2wobeiσrw122σrw12σrw22σrwt2Hti1BVhtBVσrht2,h1,2,…,Ht;BV12BV1BV2nhtBVhtBVn |
| Zweiter Zeitraumn2zBV2σr22TEAE2z2BV12n1sr12 | Zweiter Zeitraumn2z2BV2H2h1BVh2.σrh22TEAE2z2H1h1BVh12nh1.srh12wobeinh2BVh2BV2n2 |
| Anmerkungen:Können für die Standardabweichungen jedes Zeitraums keine unterschiedlichen Annäherungen errechnet werden oder sind diese nicht anwendbar, kann derselbe Wert der Standardabweichung für alle Zeiträume angewandt werden. In diesem Fall ist σrw12 genau gleich der einfachen Standardabweichung der Fehlerquoten σr.Der Parameter σ bezieht sich auf die Standardabweichung, die aus Hilfsdaten (z. B. historischen Daten) errechnet wurde und s bezieht sich auf die Standardabweichung, die aus der geprüften Stichprobe errechnet wurde. Ist s in den Formeln nicht verfügbar, kann es ersetzt werden durch σ.Bei einer Standardneuberechnung des Stichprobenumfangs gemäß Artikel 5 Absatz 6 Buchstabe a werden die Formeln unter der Überschrift „Erster Zeitraum“ verwendet, um den Stichprobenumfang nach dem ersten Stichprobenzeitraum des Geschäftsjahres zu berechnen. Im Falle der globalen Neuberechnung des Stichprobenumfangs gemäß Artikel 5 Absatz 6 Buchstabe b werden diese Formeln nach dem ersten Stichprobenzeitraum und erforderlichenfalls auch nach dem zweiten Stichprobenzeitraum verwendet, um den aktualisierten Stichprobenparametern Rechnung zu tragen.Die Formeln unter der Überschrift „Zweiter Zeitraum“ gelten nur im Falle einer Standardneuberechnung des Stichprobenumfangs gemäß Artikel 5 Absatz 6 Buchstabe a. Sie werden zur Neuberechnung des Stichprobenumfangs des zweiten Zeitraums verwendet, um den aktualisierten Stichprobenparametern Rechnung zu tragen. Wenn das Ergebnis der Formel eine negative Zahl ist, so können die Formel und folglich der Standardansatz für die Neuberechnung des Stichprobenumfangs nicht auf der Grundlage des festgelegten Satzes der aktualisierten Parameter angewandt werden. | |
| Extrapolation von Fehlern | |
| Prognostizierter/extrapolierter Fehler (MUS-Standardansatz/PPS):Bei den umfassenden Schichten entspricht der prognostizierte Fehler der Summe der Fehler, die bei den Einheiten in den Schichten festgestellt werden:EEen1i1E1in2i1E2iBei den nicht umfassenden Schichten, d. h. den Schichten mit den Stichprobeneinheiten, deren Buchwert kleiner oder gleich dem Intervall ist (BViBVn), errechnet sich der prognostizierte Fehler wie folgt:EEsBV1sn1sn1si1E1iBV1iBV2sn2sn2si1E2iBV2iDer prognostizierte Fehler auf der Ebene der Grundgesamtheit ist die Summe der beiden oben genannten Komponenten:EEEEeEEs | Prognostizierter/extrapolierter Fehler (MUS-Standardansatz/PPS):Bei den umfassenden Schichten entspricht der prognostizierte Fehler der Summe der Fehler, die bei den Einheiten in den Schichten festgestellt werden:EEeH1h1nh1i1Eh1iH2h1nh2i1Eh2iBei den nicht umfassenden Schichten, d. h. den Schichten mit den Stichprobeneinheiten, deren Buchwert kleiner oder gleich dem Intervall ist (BViBVn), errechnet sich der prognostizierte Fehler wie folgt:EEsH1h1BVh1snh1s.nh1si1Eh1iBVh1iH2h1BVh2snh2s.nh2si1Eh2iBVh2iDer prognostizierte Fehler auf der Ebene der Grundgesamtheit ist die Summe der beiden oben genannten Komponenten:EEEEeEEs |
| Genauigkeit der Stichprobe:SEzBV1s2n1ssr1s2BV2s2n2ssr2s2wobei srt die Standardabweichung der Fehlerquoten in der Stichprobe der nicht umfassenden Schicht von Zeitraum t ist (berechnet aus der gleichen Stichprobe, die auch zur Extrapolation der Fehler auf die Grundgesamtheit verwendet wurde) | Genauigkeit der Stichprobe:SEzH1h1BVh1s2nh1s.srh1s2H2h1BVh2s2nh2s.srh2s2wobei srhts die Standardabweichung der Fehlerquoten in der Stichprobe der nicht umfassenden Gruppe von Schicht h im Zeitraum t ist (berechnet aus der gleichen Stichprobe, die auch zur Extrapolation der Fehler auf die Grundgesamtheit verwendet wurde) |
| NICHT GESCHICHTET | GESCHICHTET |
| Berechnung des Stichprobenumfangs | |
| Erster Zeitraumn123zBV123σrw1232TEAE2wobeiσrw1232BV1BV123σr12BV2BV123σr22BV3BV123σr32BV123BV1BV2BV3ntBVtBV123n123 | Erster Zeitraumn123zBV123σrw1232TEAE2wobeiσrw1232σrw12σrw22σrw32σrwt2Hti1BVhtBVσrht2,h1,2,…,Ht;BV123BV1BV2BV3nhtBVhtBVn |
| Zweiter Zeitraumn23zBV23σrw232TEAE2z2BV12n1sr12wobeiσrw232BV2BV23σr22BV3BV23σr32BV23BV2BV3ntBVtBV23n23 | Zweiter Zeitraumn23z2BV23H2h1BVh2.σrh22H3h1BVh3.σrh32TEAE2z2H1h1BVh12nh1.srh12wobeiBV23BV2BV3nhtBVhtBV23n23 |
| Dritter Zeitraumn3zBV3σr32TEAE2z2BV12n1sr12z2BV22n2sr22 | Dritter Zeitraumn3z2BV3H3h1BVh3.σrh32TEAE2z2H1h1BVh12nh1.srh12z2H2h1BVh22nh2.srh22nh3BVh3BV3n3 |
| Anmerkungen:Können für die Standardabweichungen jedes Zeitraums keine unterschiedlichen Annäherungen errechnet werden oder sind diese nicht anwendbar, kann derselbe Wert der Standardabweichung für alle Zeiträume angewandt werden. In diesem Fall ist σrw123 genau gleich der einfachen Standardabweichung der Fehlerquoten σr.Der Parameter σ bezieht sich auf die Standardabweichung, die aus Hilfsdaten (z. B. historischen Daten) errechnet wurde und s bezieht sich auf die Standardabweichung, die aus der geprüften Stichprobe errechnet wurde. Ist s in den Formeln nicht verfügbar, kann es ersetzt werden durch σ.Siehe auch die vorstehenden Anmerkungen zum MUS-Standardansatz für zwei Zeiträume in Bezug auf die Anwendung des Standardansatzes für die Neuberechnung des Stichprobenumfangs und die Anwendung der globalen Neuberechnung gemäß Artikel 5 Absatz 6. | |
| Extrapolation von Fehlern | |
| Prognostizierter/extrapolierter Fehler (MUS-Standardansatz/PPS):Bei den umfassenden Schichten entspricht der prognostizierte Fehler der Summe der Fehler, die bei den Einheiten in den Schichten festgestellt werden:EEen1i1E1in2i1E2in3i1E3iBei den nicht umfassenden Schichten, d. h. den Schichten mit den Stichprobeneinheiten, deren Buchwert kleiner oder gleich dem Intervall ist (BViBVn), errechnet sich der prognostizierte Fehler wie folgt:EEsBV1sn1sn1si1E1iBV1iBV2sn2sn2si1E2iBV2iBV3sn3sn3si1E3iBV3iDer prognostizierte Fehler auf der Ebene der Grundgesamtheit ist die Summe der beiden oben genannten Komponenten:EEEEeEEs | Prognostizierter/extrapolierter Fehler (MUS-Standardansatz/PPS):Bei den umfassenden Schichten entspricht der prognostizierte Fehler der Summe der Fehler, die bei den Einheiten in den Schichten festgestellt werden:EEeH1h1nh1i1Eh1iH2h1nh2i1Eh2iH3h1nh3i1Eh3iBei den nicht umfassenden Schichten, d. h. den Schichten mit den Stichprobeneinheiten, deren Buchwert kleiner oder gleich dem Intervall ist (BViBVn), errechnet sich der prognostizierte Fehler wie folgt:EEsH1h1BVh1snh1s.nh1si1Eh1iBVh1iH2h1BVh2snh2s.nh2si1Eh2iBVh2iH3h1BVh3snh3s.nh1si1Eh3iBVh3iDer prognostizierte Fehler auf der Ebene der Grundgesamtheit ist die Summe der beiden oben genannten Komponenten:EEEEeEEs |
| Genauigkeit der Stichprobe:SEzBV1s2n1ssr1s2BV2s2n2ssr2s2BV3s2n3ssr3s2wobei srts die Standardabweichung der Fehlerquoten in der Stichprobe der nicht umfassenden Schicht von Zeitraum t ist (berechnet aus der gleichen Stichprobe, die auch zur Extrapolation der Fehler auf die Grundgesamtheit verwendet wurde) | Genauigkeit der Stichprobe:SEzH1h1BVh1s2nh1s.srh1s2H2h1BVh2s2nh2s.srh2s2H3h1BVh3s2nh3s.srh3s2wobei srhts die Standardabweichung der Fehlerquoten in der Stichprobe der nicht umfassenden Gruppe von Schicht h im Zeitraum t ist (berechnet aus der gleichen Stichprobe, die auch zur Extrapolation der Fehler auf die Grundgesamtheit verwendet wurde) |
| NICHT GESCHICHTET | GESCHICHTET |
| Berechnung des Stichprobenumfangs | |
| nNzσeTEAE2wobei σe die Standardabweichung der Fehler in der Grundgesamtheit ist | nNzσwTEAE2nhNhNn.wobeiσw2 der gewichtete Mittelwert der Fehlervarianzen für die gesamte Schichtenmenge ist:σw2Hi1NhNσeh2,h1,2,…,H;und σeh2 die Fehlervarianz in jeder Schicht ist |
| Dabei gilt Folgendes:NUmfang der GrundgesamtheitzKoeffizient z aus einer NormalverteilungTEzulässiger Fehler (höchstens 2 % der gesamten Ausgaben)AEvoraussichtlicher FehlerσeStandardabweichung der Fehler | |
| Extrapolation von Fehlern | |
| Im Rahmen der Anwendung der gebrauchsfertigen Methoden, die in der vorliegenden Delegierten Verordnung dargelegt sind, wird eine einzige Extrapolationsmethode — die Verhältnisschätzung — für das einfache Zufallsstichprobenverfahren gemäß Artikel 5 Absatz 1 Buchstabe b und eine Auswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit gemäß Artikel 6 Absatz 1 Buchstabe b angewandt, um Vereinfachung und Rechtssicherheit zu erreichen. Die Anwendung anderer Extrapolationsmethoden durch die Prüfbehörden nach Artikel 79 der Verordnung (EU) 2021/1060 wird dadurch nicht eingeschränkt. | |
| Prognostizierter/extrapolierter Fehler (einfaches Zufallsstichprobenverfahren/Auswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit):Wenn eine umfassende Schicht verwendet wird, entspricht der prognostizierte Fehler in dieser Gruppe der Summe der Fehler, die bei den Einheiten in der Schicht festgestellt werden:EEenei1EiFür die Zufallsschicht entspricht der prognostizierte FehlerEEsBVni1Eini1BViDer prognostizierte Fehler auf der Ebene der Grundgesamtheit ist die Summe der beiden oben genannten Komponenten:EEEEeEEs | Prognostizierter/extrapolierter Fehler (einfaches Zufallsstichprobenverfahren/Auswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit):Wenn eine umfassende Schicht verwendet wird, entspricht der prognostizierte Fehler in dieser Gruppe der Summe der Fehler, die bei den Einheiten in diesen Gruppen festgestellt werden:EEeHh1nhi1EhiFür die Zufallsschichten entspricht der prognostizierte FehlerEEsHh1BVhnhi1Einhi1BViDer prognostizierte Fehler auf der Ebene der Grundgesamtheit ist genau die Summe der beiden oben genannten Komponenten:EEEEeEEs |
| Genauigkeit der Stichprobe:SENzsqnwobei sq die Stichprobenabweichung der Variablen q ist:qiEini1Eini1BViBVi.Die Genauigkeit wird ausschließlich anhand von Daten berechnet, die sich auf die nicht umfassenden Schichten beziehen. | Genauigkeit der Stichprobe:SENzsqwnwobeisqw2Hh1NhNsqh2ein gewichtetes Mittel der Stichprobenvarianzen der Variablen qh ist undqihEihnhi1Eihnhi1BVihBVih.Die Genauigkeit wird ausschließlich anhand von Daten berechnet, die sich auf die nicht umfassenden Schichten beziehen. |
| NICHT GESCHICHTET | GESCHICHTET |
| Berechnung des Stichprobenumfangs | |
| Erster Zeitraumn12zN12σew122TEAE2wobeiσew122N1N12σe12N2N12σe22N12N1N2ntNtN12n12 | Erster Zeitraumn12zN12σew122TEAE2wobeiσew122H1i1Nh1Nσh12H2i1Nh2Nσh22,N12N1N2nhtNhtN12n12 |
| Zweiter Zeitraumn2zN2σe22TEAE2z2N12n1se12 | Zweiter Zeitraumn2z2N2H2h1Nh2.σeh22TEAE2z2H1h1Nh12nh1.seh12 |
| Anmerkungen:Können für die Standardabweichungen jedes Zeitraums keine unterschiedlichen Annäherungen errechnet werden oder sind diese nicht anwendbar, kann derselbe Wert der Standardabweichung für alle Zeiträume angewandt werden. In diesem Fall ist σew12 genau gleich der einfachen Standardabweichung der Fehler σe.Der Parameter σ bezieht sich auf die Standardabweichung, die aus Hilfsdaten (z. B. historischen Daten) errechnet wurde und s bezieht sich auf die Standardabweichung, die aus der geprüften Stichprobe errechnet wurde. Ist s in den Formeln nicht verfügbar, kann es ersetzt werden durch σ.Bei einer Standardneuberechnung des Stichprobenumfangs gemäß Artikel 5 Absatz 6 Buchstabe a werden die Formeln unter der Überschrift „Erster Zeitraum“ verwendet, um den Stichprobenumfang nach dem ersten Stichprobenzeitraum des Geschäftsjahres zu berechnen. Im Falle der globalen Neuberechnung des Stichprobenumfangs gemäß Artikel 5 Absatz 6 Buchstabe b werden diese Formeln nach dem ersten Stichprobenzeitraum und erforderlichenfalls auch nach dem zweiten Stichprobenzeitraum verwendet, um den aktualisierten Stichprobenparametern Rechnung zu tragen.Die Formeln unter der Überschrift „Zweiter Zeitraum“ gelten nur im Falle einer Standardneuberechnung des Stichprobenumfangs gemäß Artikel 5 Absatz 6 Buchstabe a. Sie werden zur Neuberechnung des Stichprobenumfangs des zweiten Zeitraums verwendet, um den aktualisierten Stichprobenparametern Rechnung zu tragen. Wenn das Ergebnis der Formel eine negative Zahl ist, so können die Formel und folglich der Standardansatz für die Neuberechnung des Stichprobenumfangs nicht auf der Grundlage des festgelegten Satzes der aktualisierten Parameter angewandt werden. | |
| Extrapolation von Fehlern | |
| Im Rahmen der Anwendung der gebrauchsfertigen Methoden, die in der vorliegenden Delegierten Verordnung dargelegt sind, wird eine einzige Extrapolationsmethode — die Verhältnisschätzung — für das einfache Zufallsstichprobenverfahren gemäß Artikel 5 Absatz 1 Buchstabe b und eine Auswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit gemäß Artikel 6 Absatz 1 Buchstabe b angewandt, um Vereinfachung und Rechtssicherheit zu erreichen. Die Anwendung anderer Extrapolationsmethoden durch die Prüfbehörden nach Artikel 79 der Verordnung (EU) 2021/1060 wird dadurch nicht eingeschränkt. | |
| Prognostizierter/extrapolierter Fehler (einfaches Zufallsstichprobenverfahren/Auswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit):Wenn eine umfassende Schicht verwendet wird, entspricht der prognostizierte Fehler in dieser Gruppe der Summe der Fehler, die bei den Einheiten in den Schichten festgestellt werden:EEen1i1E1in2i1E2iFür die nicht umfassenden entspricht der prognostizierte Fehler:EEsBV1n1i1E1in1i1BV1iBV2n2i1E2in2i1BV2iDer prognostizierte Fehler auf der Ebene der Grundgesamtheit ist die Summe der beiden oben genannten Komponenten. | Prognostizierter/extrapolierter Fehler (einfaches Zufallsstichprobenverfahren/Auswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit):Wenn eine umfassende Schicht verwendet wird, entspricht der prognostizierte Fehler der Summe der Fehler, die bei den Einheiten in den Schichten festgestellt werden:EEeH1h1nh1i1Eh1iH2h1nh2i1Eh2iFür die nicht umfassenden entspricht der prognostizierte Fehler:EEsH1h1BVh1nh1i1Einh1i1BViH2h1BVh2nh2i1Einh2i1BVi1Der prognostizierte Fehler auf der Ebene der Grundgesamtheit ist die Summe der beiden oben genannten Komponenten. |
| Genauigkeit der Stichprobe:SEzN12sq12n1N22sq22n2qtiEtinti1Etinti1BVtiBVtiDie Genauigkeit wird ausschließlich anhand von Daten berechnet, die sich auf die nicht umfassenden Schichten beziehen. | Genauigkeit der Stichprobe:SEzH1h1Nh12nh1.sqh12H2h1Nh22nh2.sqh22qihtEihtnhti1Eihnhti1BVihBViht.Die Genauigkeit wird ausschließlich anhand von Daten berechnet, die sich auf die nicht umfassenden Schichten beziehen. |
| NICHT GESCHICHTET | GESCHICHTET |
| Berechnung des Stichprobenumfangs | |
| Erster Zeitraumn123zN123σew1232TEAE2wobeiσew1232N1N123σe12N2N123σe22N3N123σe32N123N1N2N3ntNtN123n123 | Erster Zeitraumn123zN123σew1232TEAE2wobeiσew1232H1i1Nh1Nσh12H2i1Nh2Nσh22H3i1Nh3Nσh32N123N1N2N3nhtNhtN123n123 |
| Zweiter Zeitraumn23zN23σew232TEAE2z2N12n1se12wobeiσew232N2N23σe22N3N23σe32N23N2N3ntNtN23n23 | Zweiter Zeitraumn23z2N23σew23TEAE2z2H1h1Nh12nh1.seh12σew232H2h1Nh2.σeh22H3h1Nh3.σeh32 |
| Dritter Zeitraumn3zN3σe32TEAE2z2N12n1se12z2N22n2se22 | Dritter Zeitraumn3z2N3σew3TEAE2z2H1h1Nh12nh1.seh12z2H2h1Nh22nh2.seh22σew3H3h1Nh3.σeh32 |
| Anmerkungen:Können für die Standardabweichungen jedes Zeitraums keine unterschiedlichen Annäherungen errechnet werden oder sind diese nicht anwendbar, kann derselbe Wert der Standardabweichung für alle Zeiträume angewandt werden. In diesem Fall ist σew123 genau gleich der einfachen Standardabweichung der Fehler σe.Der Parameter σ bezieht sich auf die Standardabweichung, die aus Hilfsdaten (z. B. historischen Daten) errechnet wurde und s bezieht sich auf die Standardabweichung, die aus der geprüften Stichprobe errechnet wurde. Ist s in den Formeln nicht verfügbar, kann es ersetzt werden durch σ.Siehe auch die vorstehenden Anmerkungen zum einfachen Zufallsstichprobenverfahren für zwei Zeiträume in Bezug auf die Anwendung des Standardansatzes für die Neuberechnung des Stichprobenumfangs und die Anwendung der globalen Neuberechnung gemäß Artikel 5 Absatz 6. | |
| Extrapolation von Fehlern | |
| Im Rahmen der Anwendung der gebrauchsfertigen Methoden, die in der vorliegenden Verordnung dargelegt sind, wird eine einzige Extrapolationsmethode — die Verhältnisschätzung — für das einfache Zufallsstichprobenverfahren gemäß Artikel 5 Absatz 1 Buchstabe b und eine Auswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit gemäß Artikel 6 Absatz 1 Buchstabe b angewandt, um Vereinfachung und Rechtssicherheit zu erreichen. Die Anwendung anderer Extrapolationsmethoden durch die Prüfbehörden nach Artikel 79 der Verordnung (EU) 2021/1060 wird dadurch nicht eingeschränkt. | |
| Prognostizierter/extrapolierter Fehler (einfaches Zufallsstichprobenverfahren/Auswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit):Bei den umfassenden Schichten entspricht der prognostizierte Fehler der Summe der Fehler, die bei den Einheiten in den Schichten festgestellt werden:EEen1i1E1in2i1E2in3i1E3iFür die nicht umfassenden entspricht der prognostizierte Fehler:EEsBV1n1i1E1in1i1BV1iBV2n2i1E2in2i1BV2iBV3n3i1E3in3i1BV3iDer prognostizierte Fehler auf der Ebene der Grundgesamtheit ist die Summe der beiden oben genannten Komponenten. | Prognostizierter/extrapolierter Fehler (einfaches Zufallsstichprobenverfahren/Auswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit):Bei den umfassenden Schichten entspricht der prognostizierte Fehler der Summe der Fehler, die bei den Einheiten in den Schichten festgestellt werden:EEeH1h1nh1i1Eh1iH2h1nh2i1Eh2iH2h1nh3i1Eh3iFür die nicht umfassenden entspricht der prognostizierte Fehler:EEsH1h1BVh1nh1i1Einh1i1BViH2h1BVh2nh2i1Einh2i1BViH3h1Nh3nh3i1Einh3Der prognostizierte Fehler auf der Ebene der Grundgesamtheit ist die Summe der beiden oben genannten Komponenten. |
| Genauigkeit der Stichprobe:SEzN12sq12n1N22sq22n2N32sq32n3qtiEtinti1Etinti1BVtiBVtiDie Genauigkeit wird ausschließlich anhand von Daten berechnet, die sich auf die nicht umfassenden Schichten beziehen. | Genauigkeit der Stichprobe:SEzH1h1Nh12nh1.sqh12H2h1Nh22nh2.sqh22H3h1Nh32nh3.sqh32qihtEihtnhti1Eihnhti1BVihBViht.Die Genauigkeit wird ausschließlich anhand von Daten berechnet, die sich auf die nicht umfassenden Schichten beziehen. |
| Die Hochrechnung der Fehler und die Berechnung der Genauigkeit wird für die ursprüngliche Grundgesamtheit durchgeführt.Die Einheiten der hochwertigen Schicht (oder Einheiten einer anderen umfassenden Schicht), die aufgrund von Artikel 80 der Verordnung (EU) 2021/1060 vom Prüfverfahren ausgeschlossen sind, sollten durch die Stichprobeneinheiten aus der niedrigwertigen Schicht ersetzt werden. In einem solchen Fall könnte es erforderlich sein, den Fehler für die hochwertige Schicht zu berechnen und diesen Fehler auf die Einheiten, die in dieser Schicht nicht geprüft wurden, hochzurechnen, und zwar mittels der Formel EEeEEe reducedBVeoriginalBVe reduced (wobei EEe reduced den Fehlerbetrag in den geprüften Stichprobeneinheiten der hochwertigen Schicht bezeichnet, BVeoriginal sich auf den Buchwert der ursprünglichen hochwertigen Schicht bezieht und BVe reduced sich auf den Buchwert der geprüften Einheiten in der hochwertigen Schicht bezieht). |
| Stichproben-plan | Einfaches Zufallsstichprobenverfahren/Auswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit:Ausschluss von Stichprobeneinheiten | Einfaches Zufallsstichprobenverfahren/Auswahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit:Ersetzung von Stichprobeneinheiten |
| Grund-gesamtheit zur Stichproben-auswahl | Reduzierte (angepasste) Grundgesamtheit (d. h. Grundgesamtheit ohne Vorhaben/sonstige Stichprobeneinheiten, die von Artikel 80 der Verordnung (EU) 2021/1060 berührt werden) | Ursprüngliche Grundgesamtheit |
| Parameter zur Berechnung des Stichproben-umfangs | Entsprechen der ursprünglichen Grundgesamtheit | |
| Empfohlener Ansatz zur Hochrechnung/ Extrapolation von Fehlern und zur Berechnung der Genauigkeit | Die Hochrechnung von Fehlern und die Berechnung der Genauigkeit erfolgen für die reduzierte Grundgesamtheit.Dies wird auf der nächsten Stufe auf der Grundlage folgender Ansätze angepasst, um die ursprüngliche Grundgesamtheit zu spiegeln:Die Anpassung kann durchgeführt werden, indem der prognostizierte Fehler und die Genauigkeit multipliziert werden mit dem Verhältnis zwischen den Ausgaben BV(h) ursprünglich der ursprünglichen Grundgesamtheit und den Ausgaben BV(h) reduziert der reduzierten Grundgesamtheit.Die Hochrechnung des Fehlers kann auch direkt für die ursprüngliche Grundgesamtheit durchgeführt werden.Die Genauigkeit sollte nicht direkt für die ursprüngliche Grundgesamtheit berechnet werden. Die für die reduzierte Grundgesamtheit berechnete Genauigkeit sollte für die ursprüngliche Grundgesamtheit angepasst werden, indem die Genauigkeit der reduzierten Grundgesamtheit multipliziert wird mit dem Verhältnis BVhoriginal populationBVhreduced population.Falls Einheiten der hochwertigen Schicht (oder Einheiten einer anderen umfassenden Schicht) von Artikel 80 der Verordnung (EU) 2021/1060 berührt werden, könnte es erforderlich sein, einen Fehler für die hochwertige Schicht zu berechnen und diesen Fehler auf die Einheiten, die in dieser Schicht nicht geprüft wurden, hochzurechnen. Dies würde mittels der Formel EEeEEe reducedBVeoriginalBVe reduced durchgeführt, wobei EEe reduced den Fehlerbetrag der geprüften Stichprobeneinheiten der hochwertigen Schicht bezeichnet, während sich BVeoriginal auf den Buchwert der ursprünglichen hochwertigen Schicht und BVe reduced auf den Buchwert der geprüften Einheiten in der hochwertigen Schicht bezieht. | Die Hochrechnung des Fehlers wird für die ursprüngliche Grundgesamtheit durchgeführt.Die Genauigkeit muss für die reduzierte Grundgesamtheit berechnet werden (Grundgesamtheit, von der alle von Artikel 80 der Verordnung (EU) 2021/1060 berührten Stichprobeneinheiten abgezogen wurden). Danach sollte sie auf der nächsten Stufe angepasst werden, um die ursprüngliche Grundgesamtheit zu spiegeln. Dies kann durchgeführt werden, indem die Genauigkeit der reduzierten Grundgesamtheit multipliziert wird mit dem Verhältnis zwischen den Ausgaben BV(h) ursprünglich der ursprünglichen Grundgesamtheit und den Ausgabe BV(h) reduziert der reduzierten Grundgesamtheit. Es ist auch zu beachten, dass selbst dann, wenn die Prüfbehörde keine von Artikel 80 der Verordnung (EU) 2021/1060 berührten Stichprobeneinheiten in ihrer Stichprobe ausgewählt hat, die Genauigkeit dennoch für die reduzierte Grundgesamtheit berechnet werden und anschließend mittels der oben genannten Formel angepasst werden muss.Falls Einheiten der hochwertigen Schicht (oder Einheiten einer anderen umfassenden Schicht) von Artikel 80 der Verordnung (EU) 2021/1060 berührt werden, könnte es erforderlich sein, einen Fehler für die hochwertige Schicht zu berechnen und diesen Fehler auf die Einheiten, die in dieser Schicht nicht geprüft wurden, hochzurechnen. Dies würde mittels der Formel EEeEEe reducedBVeoriginalBVe reduced durchgeführt, wobei EEe reduced den Fehlerbetrag der geprüften Stichprobeneinheiten der hochwertigen Schicht bezeichnet, während sich BVeoriginal auf den Buchwert der ursprünglichen hochwertigen Schicht und BVe reduced auf den Buchwert der geprüften Einheiten in der hochwertigen Schicht bezieht. |
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